유형정리(이분탐색) - 백준 2805

2805번: 나무 자르기 (acmicpc.net)

2805번: 나무 자르기

 

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1 복사

15

예제 입력 2 복사

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2 복사

36

 

일단 문제가 겁나 길다. 계속 읽다보니 결국 두번째 줄에 나열해 놓은 나무 높이에서 적절한 최대 높이를 잘라서 가장 많은 높이를 가져가는 적절한 최대 높이를 찾는 문제이다. 사실상 문제를 손으로 풀어보려했지만, 너무 막연해서 이게 왜 이분탐색을 사용하는 문제인지를 알아차리게 되었다.

 

이분탐색 - 뭔가 값을 찾아내야 하지만 손이나 머리로 풀 때 한 번에 잘 보이지 않는 경우 이분탐색 알고리즘을 떠올려 보면 좋다.

 

※ 알고리즘

1. N, M을 입력받고, 나무의 높이를 리스트 형태로 입력받는다.

2. 처음을 0, 마지막값을 나무의 최대 높이로 설정하고 while문을 돌린다.

3. 가져갈 나무를 위한 변수를 설정(get_height)하고 나무의 높이 리스트 안에서 i가 mid를 넘어설 경우 계속 잘라주어야 하므로 i - mid의 형태로 계속 갱신 시켜 준다.

4. 적어도 M 이상을 가져가야 하므로 get_height >= M의 경우 처음값을 mid + 1로 갱신, 아닐 경우 마지막 값을 mid - 1로 갱신시켜준다.

5. 결국 처음과 마지막 값이 만나는 시점에 마지막값에서 최댓값이 나오게 되므로 마지막값을 출력시켜준다.

 

N, M = map(int, input().split())

tree_height = list(map(int, input().split()))

first = 0
last = max(tree_height)
while first <= last:
    mid = (first + last) // 2

    get_height = 0      # 벌목 나무 가져가는 높이
    for i in tree_height:
        if i >= mid:
            get_height += i - mid

    if get_height >= M:     # 벌목 나무 가져가는 높이가 적어도 M보다는 큼.
        first = mid + 1
    else:
        last = mid - 1

print(last)