백준 12865 - 평범한 배낭

12865번: 평범한 배낭 (acmicpc.net)

12865번: 평범한 배낭

 

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

예제 출력 1 복사

14

 

문제를 보면서 여러가지 조건들이 많이 걸려있는 느낌이라 빈 리스트를 좀 써야겠다 정도의 느낌은 들었는데 솔직히 dp를 써야할지를 전혀 생각하지 못했었다. 사실 빈리스트들로 무게, 가치를 모두 핸들링하기엔 복잡한 느낌이 있었는데 그래서 일단 표를 한번 그려보면서 문제를 이해해 보았다.

 

무게 max를 7로 지정했을 때

<무게 6, 가치 13>

	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	13	13

 

<무게 4, 가치 8>

	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	13	13
1	0	0	0	0	8	8	13	13

 

<무게 3, 가치 6>

	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	13	13
1	0	0	0	0	8	8	13	13
2	0	0	0	6	8	8	13	14

 

여기서 조금 신기한 현상이 발생하게 된다. 7과 3의 차이가 4가 나오면서 6 + 8 = 14라는 결과가 7테이블에서 나타나게 된다.

 

<무게 5, 가치 12>

	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	13	13
1	0	0	0	0	8	8	13	13
2	0	0	0	6	8	8	13	14
3	0	0	0	6	8	12	13	14

 

이렇게 모든 테이블을 구성하면서 <무게 3, 가치 6> 이 상태에서 점화식을 찾을 수 있게 된다.

 

무게와 가치를 items 리스트에 [(6, 13), (4, 8), (3, 6), (5, 12)] 이렇게 담아두고, i-1을 통해서 w와 v를 한 번에 바라보게 했다.

1. 무게가 현재 무게 보다 크다면, 현재 가치를 그대로 유지한다. 

2. 무게가 현재 무게 보다 작다면, 현재에서 무게를 뺀 값으로 갱신한 후 가치값을 더해준다.

 

1. dp[i][j] = dp[i-1][j]

2. dp[[i][j] = dp[i-1][j-w] + v

 

이 상태에서 최댓값을 찾아주면 문제를 쉽게 해결할 수 있다.

import sys
input = sys.stdin.readline

N, K = map(int, input().split())
items = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
dp = [[0] * (K + 1) for _ in range(N + 1)]

for i in range(1, N+1):
    for j in range(1, K + 1):
        w, v = items[i-1]
        if j < w:
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w] + v)

print(dp[N][K])

 

코드는 단순하지만 이 문제가 Dynamic Programming 이라는 것을 알아채는 것이 어떻게 쉽게 가능한지 적응이 아직 힘들어서 dp 테이블을 그려볼까? 라는 생각을 언제 가져야 할지를 더 연습해야 할 것 같다.